Léopold Frédéric Leopoldovitch Sturzawage naît à Moscou, en 1879. Fixés à Moscou depuis deux générations, les parents de Léopold sont finlandais, son père devenu chef d’une entreprise de fabrication de pianos. Élève brillant en dessin, Léopold devient apprenti facteur de piano dans l’entreprise familiale. Il devient peintre en 1901 et s’inscrit à l’Académie impériale des Beaux-Arts de Moscou, accordant des pianos pour gagner sa vie. Émerveillé par les collections de Chtchoukine et Morozov, chez lesquels il découvre et se passionne pour la peinture de Gauguin et de Cézanne, l’artiste découvre une facette inconnue de la peinture, loin de son enseignement académique. Il rencontre à l’académie Exter, Malevitch, Archipenko… tous lui inculquent un regard anti-conformiste qui forgera sa manière de concevoir la peinture.
Sturzwage fonde le groupe de La Rose bleue avec ses amis auxquels s’ajoute Gontcharova, et commence à exposer dès 1906 à l’exposition de l’École de peinture, sculpture et architecture de Moscou, puis en 1907 avec Exter à l’exposition de La Rose bleue : de nombreux évènements inaugurent sa carrière en Russie. Mais son père se voit bientôt ruiné, et l’artiste part à Paris où il se fixe en 1909, après avoir effectué, comme Férat, un long périple à travers différents pays tels que la Grèce ou l’Italie. Son nom est désormais Survage, et il accorde des pianos, comme en Russie, jusqu’en 1915.Après avoir suivi pendant deux mois les cours de l’Académie Matisse (où il rencontre Picasso, Severini, Delaunay et Brancusi), ainsi qu’à l’Académie Colarossi, plus solitairement, il commence à exposer en France, au Salon d’automne de 1911. Le peintre participe au Salon des Indépendants dès 1913 où il expose son tableau Les Baigneuses, marque du début de ses recherches entre cubisme et innovation personnelle marquée par le mouvement.
Il se lie bientôt d’amitié avec la baronne d’Oettingen dont il devient l’amant, ainsi qu’avec Serge Férat, à travers leur ami commun Apollinaire. Ses recherches entre couleur et dynamisme évoluent rapidement en un projet intitulé Les Rythmes colorés, rejoignant les innovations de Delaunay, mais aussi de Kupka et Valensi pour leur rapprochement entre musique et peinture amenant Survage à concevoir un art synesthésique entre forme, mouvement, couleur, son. Il souhaite, comme d’autres artistes de son temps, donner un support tangible aux réalités profondes abstraites que constituent la chimie et la physique de la couleur et du mouvement. Il fait d’ailleurs paraître un article intitulé « Rythme coloré » dans Les Soirées de Paris.
À la suite du refus de plusieurs producteurs pour le film qu’il imaginait réaliser avec ses œuvres de la série des Rythmes colorés, Survage revient à la figuration avec un cubisme plus orthodoxe, l’agrémentant de ses recherches sur le mouvement et l’espace. Comme Férat, il s’approprie la mouvance cubiste dans sa création artistique pour lui donner une expression très personnelle. Pendant son séjour à Nice avec la baronne d’Oettingen, il invente son nouveau langage et élabore ses compositions emblématiques des villes. Sa première exposition personnelle, toujours organisée par les Soirées de Paris, est dirigée par Férat. Sa seconde série des Villes, plus orthodoxe et plus rigoureuse dans son dessin, le rapproche encore du cubisme. Il illustre les textes de Roch Grey, alias de la baronne.
Il fonde en 1919 la deuxième Section d’or, dont il installe le siège chez Hélène d’Oettingen et Férat. La première exposition du groupe, en 1920 à la galerie La Boétie, réunit des oeuvres d’Angiboult, un des autres pseudonymes de la baronne, de Survage, de Férat avec leurs amis russes Gontcharova ou encore Archipenko, mais aussi des artistes français tels que Gleizes, Braque, Laurens, Marcoussis ou Léger. Ses nombreuses expositions, chez Léonce Rosenberg et à L’Effort moderne, ainsi qu’en dehors de la France grâce à la Section d’or, lui assurent une carrière internationale. En 1922, il rompt avec le cubisme qui semble s’essouffler et réintroduit plus amplement la courbe à travers la figure féminine, ce qui l’amène à démissionner de la Section d’or en 1925, en même temps que Férat. Il peint par la suite à Collioure, jusqu’en 1933, où une nouvelle dimension de sa production s’ouvre. Il meurt à Paris en 1968.